К вопросу о несостоятельности с математической точки зрения традиционного метода определения эмиссионной неоднородности из результатов эмиссионных испытаний

Ключевые слова:

Аннотация

Показано, что традиционный метод определения эмиссионной неоднородности, связанный с двойным дифференцированием  вольт-амперных характеристик, описываемых интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода, с математической точки зрения являются несостоятельным, поскольку не учитывает  некорректность задачи. Некорректность задачи связана c неоднозначностью решения обратной задачи описываемой уравнением Фредгольма 1-го рода и большой обусловленностью матрицы перехода от экспериментальных результатов к искомым величинам. Предложен метод определения эмиссионной неоднородности из результатов эмиссионных измерений, учитывающий некорректность задачи. Метод базируется на работах   академика А.Н. Тихонова посвященных решению некорректных задач. Методом Монте-Карло доказана сходимость предложенного решения  к точному решению при погрешности исходной информации, стремящейся к нулю. Приведены  результаты применения предложенного метода для определения функции распределения работы выхода для ряда эмиссионных материалов.

Keywords:

Abstract

It is shown that the traditional methods of determining the emission inhomogeneity associated with the double differentiation of the volt-ampere characteristics described by the Fredholm integral equation of the 1st kind are mathematically invalid, since they do not take into account the inaccuracy of the problem. The inaccuracy of the problem is associated with the ambiguity of the solution of the inverse problem described by Fredholm equation of the 1st kind and the large dependence of the transition matrix from experimental results to the desired values. The method of determination of emission inhomogeneity from the results of emission measurements, taking into account the inaccuracy of the problem, is proposed. The method is based on the works of the academician A. N. Tikhonov devoted to the solution of ill-posed problems. The convergence of the proposed solution to the exact solution with the error of the initial information tends to zero is proved by the Monte Carlo method. The results of applying the proposed method to determine the distribution function of the work function of the number of emissive materials.